Notatki z pliku notes/fjadrowa/fjadrowa_0000.00.00.md
Wstęp do Fizyki Jądrowej i Cząstek Elementarnych¶
Notatki z pliku notes/fjadrowa/fjadrowa_2025.03.04.md
Wstęp¶
30 pkt z aktywności
40 pkt ze sprawdzianu pisemnego na koniec cwa
egzamin ustny (30 pkt)
pokój 119 D-11
Isotope browser (aplikacja)
Jednostki¶
Wartości energii są rzędu elektronowoltów (eV), natomiast odległości to kilka Angstromów (1 Angstrom = \(10^{-10}\) m).
Masę można zapisać w postaci \(m c^2 = [MeV]\)
Masę protonu możńa zapisać jako \(m_p = 938.3 \frac{MeV}{c^2}\)
MOżna powiedzieć, że ustalamy #c = 1\(, wtedy masa ma jednostkę energii, odległości mierzymy w metrach, natomiast czas w \)\frac{m}{c}$
masy i wymiary atomóœ¶
Rozmiar atomów jest rzędu \(1 A\).
Wymiary jądra są rzędu \(1 fm = 10^{-15} m = 1 fermi\)
nazwa wielkości |
jednostka |
|---|---|
Energia |
MeV |
Odległość |
fermi |
Masa |
\(\frac{MeV}{c^2} \) |
Pęd |
\(\frac{MeV}{c}\) |
jednostka pędu
z niezmiennika \(E = \sqrt{m^2 c^4 + p^2 c^2}\)
\([MeV] = [mc^2] = [pc]\)
Notacja, przestrzeń minkowskiego¶
Rozważamy czterowektor \((ct, x, y, z)\)
Informacja
iloczyn skalarny
\(\vec{a}^T M \vec{b}\)
dla zwykłęj przestrzeni M jest macierzą jednostkową.
W przestrzeni Minkowskiego macierz
Interwał czassoprzestrzenny
tak nazywamy iloczyn wektorowy w przestrzeni minkowskiego wektora z samym sobą
Ważne
Iloczyn skalarny w przestrzeni Minkowskiego jest niezmienniczy przy transformacji lorentza
Wskazówka
zastosujmy tranformacje lorentza o v wzdłuż osi z o prędkość \(\beta\) (ewentualnie beta to część c) (tzw “boost”)
TODO: policzyć to i zobaczyć czy wyjdzie
Informacja
x nazywamy czterowektorem kontrawariantnym G x nazywamy czterowektorem kowariantnym
czterowektro energii pędu¶
\(P = (E, \vec{p}) = (E, p_x, p_y, p_z)\)
Informacja
\(\mathbb{p}\) to trójwektor a \(p\) to czterowektor
kwadrat długości czterowektora
wyjdzie \(m^2\) (TODO)
Energia¶
\(E = \sqrt{m^2 + p^2} = \frac{m}{\sqrt{1 - \beta^2}}\)
CzteroPęd cząstek/ukłądu¶
\(p = (E_1 + E_2, \vec{p}_1 + \vec{p}_2)\)
Można zapisać analogiczną zasadę: Prawo zachowania czteropędu
dygresja światopogląðowa
cząstko mogą ulegać anichilacji, zmieniać się w inne cząstki, ale zasada zachowania czteropędu zawsze będzie zachowana
ukłąd środka masy¶
czteropęd środka masy to suma energii i pęd środka masy.
Niezmiennik s¶
\(sqrt{s}\) to energia w środku masy s = (E_1 + E_2 + E_3)^2 - (p_1 + p_2 + p_3)^2
Przykłąd¶
\(p + p = p + p + p - \bar{p}\) (nie można z 2 protonów zrobić 3 protonów bo ładunek)
Jaka jest minimalna energia w środku masy żeby zaszla reakcja? okazuje się że 2 początkowe protony muszą mieć energie kinetyczną 2 dodatkowych “protonów”.
Notatki z pliku notes/fjadrowa/fjadrowa_2025.03.11.md
kwadrat czterowektora pęðu: \((E, p)^2 = E^2 - p^2 = m^2\).
w przypakdu 2 cząstek mamy sume, natomiast \(s = p^2 = (p_1 + p_2)^2 = m_1^2 + m_2^2 + 2p_1p_2 = m_1^2 + m_2^2 + 2(E_1 E_2 - p_1p_2 cos(\alpha))\).
s jest niezmiennikiem transformacji lorentza.
rozważmy przypadek rozpraszania 2 cząstek (wlatują cząski 1 i 2 i wychodzą też 2 cząstki 3 i 4)
diagram feynmana
jest ścisły matematycznie
opisuje pewne możliwe oddziaływania elektromagnetyczne.
oddziaływanie jest wymianą fotonów.
antycząstki są reprezentowane przez strzałki w odwrotną stronę.
im więcej emitowanych fotonów (wierzchołków) mamy wyższy stopień rachunku zaburzeń.
fotony dzielą się na rzeczywiste (te któ©e faktycznie opuszczają układ) i wirtualne
wierzchołek oddziaływania (wnosi czynnik e - ładunke elektronu)
Stała struktury subtelnej - stała sprzężenia dla oddziaływań elektromagnetycznych (dalej EM) \(\alpha = \frac{e^2}{4\pi \epsilon h c} \approx \frac{1}{137}\)
Fermiony i Bozony¶
Fermiony mają spin \(\frac{1}{2}\). nie mogą być w tym samym stanie kwantowym.
Fotony są bozonami (lasery), natomiast elektrony są fermionami (zakas pauliego).
Fermiony |
Bozony |
|---|---|
kwarki |
foton (oddziaływania EM) |
leptony (elektrony, e.t.c.) |
gluon |
\(w^{\pm}, z^0\) (słabe) |
|
cząstka higgsa |
Kwarki:
nazwa |
ładunek |
Masa [eV] |
Izospin |
\(I_3\) skłądowa izospinu |
dziwność |
charm |
top |
bottom |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
u |
\(+\frac{2}{3} e\) |
\(2 MeV\) |
$\frac{1}{2} |
\(+\frac{1}{2}\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
d |
\(-\frac{1}{3} e\) |
\(5 MeV\) |
$\frac{1}{2} |
\(-\frac{1}{2}\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
c |
\(+\frac{2}{3} e\) |
\(176 GeV\) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
s |
\(-\frac{1}{3} e\) |
\(100 MeV\) |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
t |
\(+\frac{2}{3} e\) |
\(170 GeV\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
b |
\(-\frac{1}{3} e\) |
\(4 GeV\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
z kwarków zbudowane są pozostałe cięższe cząstki.
liczby kwantowe:
u,d,c,s,t,b to tzw. zapachy kwarków
Informacja
wszystkie kwarki mają swoje antycząstki o przeciwnych liczbach kwantowych
Informacja
oddziaływania EM zachowują wszystkie liczby kwantowe
Ważne
Każdy kwark ma liczbę barionową $\frac{1}{3}
Leptony¶
(fermiony o łądunkach całkowitych)
nazwa |
łądunek |
masa |
liczba leptonowa |
|---|---|---|---|
elektron |
-1 |
0.511 MeV |
elektronowa = 1 |
mion |
-1 |
105 MeV |
mionowa = 1 |
tauon |
-1 |
1.77 GeV |
tauonowa = 1 |
neutrino elektronowe |
0 |
< 1.2 eV |
elektronowa = 1 |
neutrino mionowe |
0 |
<1.2 eV |
mionowa = 1 |
neutrino tauonowe |
0 |
<1.2eV |
tauonowa = 1 |
Informacja
te, któ©e mają łądunek oddziaływują EM, natomiast wszystkie oddziaływują słąbo
Leptony mogą istnieć jako swobodne cząstki, a kwarki nie istnieją (jako swobodne cząstki) (dlatego, że niosą łądunek silny).
Swobodnie itnieją tylko stany związane kwarków, którymi mogą być 3 kwarki (barion) lub kwark + antykwark (mezon)
Uwięzienie koloru
Nie można rozbić mezonu na 2 cząstki (kwark i antykwark)
Wskazówka
Mion jest niestabilny (rozpada się na elektron) tauon również jest niestabilny
Notatki z pliku notes/fjadrowa/fjadrowa_2025.03.18.md
Oddziaływanie silne nie zmienia zapachu kwarku (u,d,c,s,t,b)
jeżeli zmeirzę \(\alpha_s (\mu^2)\) to dla innych energii \(\lpaha_s(q^2) = \frac{\alpha(\mu^2)}{1 + \frac{11 N_c - 2 N_f}{12 \pi} \alpha(\mu^2) \ln \frac{q^2}{\mu^2}}\)
\(\alpha_s = \frac{g^2}{4 \pi}\) (\(\alpha = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0}\))
Informacja
można stosować rachunek zaburzeń i diagramy feimana (dla dużych energii - rzędu 90GeV).
Dla małych energii zachodzi uwięzienie koloru
Stosunek R¶
mierzymy prawdopodobieńśtwo tego, że w zderzeniu e^+ e^- powstaną kwarki i i antykwarki lub piony
Oddziaływanie słabe¶
dokonuje się poprzez bozony \(w^{\pm}\) i \(z^0\). Mogą zmieniać zapach kwarku.
(u emituje \(w^+\) i przekształća się w d \(\frac{2}{3} \to 1 + \frac{-1}{3}\))
Podsumowanie¶
oddziaływanie |
ZZE |
czteropęd |
Moment Pędu |
Ładunek elektryczny |
Liczba Barionowa |
Izospin |
I3 |
Dziwność |
Charm |
$\hat{p} |
\(\hat{c}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
QCD |
V |
V |
V |
V |
V |
V |
V |
V |
V |
V |
V |
QED |
V |
V |
V |
V |
V |
X |
V |
V |
V |
V |
V |
słabe |
V |
V |
V |
V |
V |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
gdzie:
\(\hat{p}\) - odbicie lustrzane
\(\hat{c}\) - sprzężenie ładunkowe
Te trzy oddziaływania + kwarki + leptony + cząstka hiksa nazywamy Modelem Standardowym Cząstek Elementarnych.
Informacja
istnieje róœnież symetrai odwróćenia w czasie \(\hat{T}\) oraz zmiana wszystkich trzech \(\hat{c}\hat{P}\hat{T}\). Wszystkie oddziaływania zachowują
Notatki z pliku notes/fjadrowa/fjadrowa_2025.03.25.md
Odbicie lustrzane¶
TO taka operacja, żę: \(\hat{p}\vec{x} = - \vec{x}\)
Informacja
moment pędu nie jest wektorem - jest pseudowektorem (\(\hat{p} \vec{r} \times \vec{p} = (-\vec{r})\times(\vec{p}) = \vec{r}\times\vec{p} = \vec{L}\))
skalary w odbiciu lustrzanym również nie zmieniają znaku. Na przykłąd \(h = \frac{\vec{S}\cdot \vec{p}}{|\vec{p}|}\)
Dla cząstek¶
Przez \(p_a\) oznaczamy parzystość cząstki może być 1 albo -1.
dla cząstek fundamentalnych (kwarki, fermiony) mamy 1 dla cząstek i -1 dla antycząstek.
Wskazówka
Parzystość jest zachowana w odziaływaniach silnych i EM.
Dla cząstek złożonych też definije się parzystość.
a tak na prawde to jest parzystość skłądników i to \((-1)^L\)
Zapisuje się to razem ze spinem w jednym symbolu, na przykłąd dla pionu \(J^p = 0^{-}\)
Sprzężenie ładunkowe¶
jeżeli \(a = \bar{a} \Rightarrow \hat{C} \ket{a} = C \ket{a}\)
Oddziaływania silne i EM zachowują p i c.
Hadrony¶
Mogą zawierać kwarki i antykwarki oraz gluony. Całkowity ładunek kolorowy musi być 0.
Hadrony:
bariony spin \(\frac{1}{2}\) i 3 kwarki walencyjne
mezony spin 0, 1, 2 i para kwark, antykwark
Bariony¶
zbudowane z lekkich kwarków (u, d)
proton (uud) bardzo duży czas życia
neutron (ddu), nie jest stabilny - rozpada się. Swobodny rozpada się po około 15 minutach (\(n -> p^+ + e^- + \bar{\nu_e}\)), natomiast neutron w jąðrze się nie rozpada czasami.
Proton i neutron często łaćzą się w dublet izospinowy. Oddziaływania silne zachowują izospin i są niezależne od izospinu.
Z każdego barionu istnieje antybarion.
Mogą być bariony wzbudzone, któ©e są innymi cząstkami ale mają takie same kwarki. Po prostu są cięższe.
przykładowo cząstka \(\Delta^+\) (uud) ma masę 1232 MeV, a \(\Delta^{++}\) (uuu Cząstki delta sąniestabilne (rzędu \(5.6 10^{-7}s\) czasu życia)
Bariony z kwrkami dziwnymi¶
\(\Lambda^0\) (uds) - 1116 MeV - niestabilny - może się rospadać \(\Lambda^0 \to p^+ + \pi^-\) e.t.c. Muszą to być rozpady słąbe (najlżejsza dziwna cząstka).
\(\Sigma^{+, 0, -}\) I = {1, 0, -1} (uus, uds, dds) - 1189 MeV - rozpada się silnie
Notatki z pliku notes/fjadrowa/fjadrowa_2025.04.01.md
Mezony¶
Mezony dziwne¶
Jedynm z najbardziej znanych jest k’on
Rozpadają się słabo (bo to najlżejsz mezony dziwne).
Mezony z charm’em¶
\(D^+\) (\(c \bar{d}\)) i \(D^0\) (\(c \bar{u}\)) to mezony z charm’em.
Izotopy¶
W jądrze atomu są protony i neutrony. Ponieważ może być ©óżna liczba neutronów, może być wiele izotopów tego samego pierwiastka.
Oznaczenie: \(^{13} C\) (A = 13 = liczba nukleonów w jądrze) ewentulanie \(^{13}_Z C_{N}\)
Przekrój czynny¶
Rozważmy cząstki A padająće na cząstki B z prędkością \(v_A\).
Prawdopodbieńśtwo reakcji wynosi:
gdzie:
\(n_b\) - liczba cząstek B
\(\sigma_{AB}\) - przekrój czynny
\(S\) - powierzchnia celu
\(1B = 10^{-28} m^2\)
Notatki z pliku notes/fjadrowa/fjadrowa_2025.05.20.md
Jądro jako ukłąd kwantowy¶
traktujemy każdy z nukleonów jako cząstkę poruszającą się w zewnętrznym potencjale. (Dlatego rozwiązujemy n równań Schrodingera dla każdego z nukleonów). Potencjał jest uśrendiony z pozostałymi \(A - 1\) nukleonami.
\(V = \frac{V_b}{1 + cos(\frac{r - R}{a})}\)
Można rozwiązać równanie S. numerycznie.