Notatki z pliku notes/fjadrowa/fjadrowa_0000.00.00.md

Wstęp do Fizyki Jądrowej i Cząstek Elementarnych

Notatki z pliku notes/fjadrowa/fjadrowa_2025.03.04.md

Wstęp

  • 30 pkt z aktywności

  • 40 pkt ze sprawdzianu pisemnego na koniec cwa

  • egzamin ustny (30 pkt)

  • strona

  • pokój 119 D-11

  • Particle Data Group

  • Isotope browser (aplikacja)

Jednostki

Wartości energii są rzędu elektronowoltów (eV), natomiast odległości to kilka Angstromów (1 Angstrom = \(10^{-10}\) m).

Masę można zapisać w postaci \(m c^2 = [MeV]\)

Masę protonu możńa zapisać jako \(m_p = 938.3 \frac{MeV}{c^2}\)

MOżna powiedzieć, że ustalamy #c = 1\(, wtedy masa ma jednostkę energii, odległości mierzymy w metrach, natomiast czas w \)\frac{m}{c}$

masy i wymiary atomóœ

Rozmiar atomów jest rzędu \(1 A\).

Wymiary jądra są rzędu \(1 fm = 10^{-15} m = 1 fermi\)

nazwa wielkości

jednostka

Energia

MeV

Odległość

fermi

Masa

\(\frac{MeV}{c^2} \)

Pęd

\(\frac{MeV}{c}\)

jednostka pędu

z niezmiennika \(E = \sqrt{m^2 c^4 + p^2 c^2}\)

\([MeV] = [mc^2] = [pc]\)

Notacja, przestrzeń minkowskiego

Rozważamy czterowektor \((ct, x, y, z)\)

Informacja

iloczyn skalarny

\(\vec{a}^T M \vec{b}\)

dla zwykłęj przestrzeni M jest macierzą jednostkową.

W przestrzeni Minkowskiego macierz

\[\begin{split} M = G = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} \end{split}\]

Interwał czassoprzestrzenny

tak nazywamy iloczyn wektorowy w przestrzeni minkowskiego wektora z samym sobą

Ważne

Iloczyn skalarny w przestrzeni Minkowskiego jest niezmienniczy przy transformacji lorentza

Wskazówka

zastosujmy tranformacje lorentza o v wzdłuż osi z o prędkość \(\beta\) (ewentualnie beta to część c) (tzw “boost”)

\[\begin{split} \begin{bmatrix} \gamma & 0 & 0 & -\beta \gamma \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ -\beta \gamma & 0 & 0 & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} t \\ x \\ y \\ z \end{bmatrix} \end{split}\]

TODO: policzyć to i zobaczyć czy wyjdzie

Informacja

x nazywamy czterowektorem kontrawariantnym G x nazywamy czterowektorem kowariantnym

czterowektro energii pędu

\(P = (E, \vec{p}) = (E, p_x, p_y, p_z)\)

Informacja

\(\mathbb{p}\) to trójwektor a \(p\) to czterowektor

kwadrat długości czterowektora

wyjdzie \(m^2\) (TODO)

Energia

\(E = \sqrt{m^2 + p^2} = \frac{m}{\sqrt{1 - \beta^2}}\)

CzteroPęd cząstek/ukłądu

\(p = (E_1 + E_2, \vec{p}_1 + \vec{p}_2)\)

Można zapisać analogiczną zasadę: Prawo zachowania czteropędu

dygresja światopogląðowa

cząstko mogą ulegać anichilacji, zmieniać się w inne cząstki, ale zasada zachowania czteropędu zawsze będzie zachowana

ukłąd środka masy

czteropęd środka masy to suma energii i pęd środka masy.

Niezmiennik s

\(sqrt{s}\) to energia w środku masy s = (E_1 + E_2 + E_3)^2 - (p_1 + p_2 + p_3)^2

Przykłąd

\(p + p = p + p + p - \bar{p}\) (nie można z 2 protonów zrobić 3 protonów bo ładunek)

Jaka jest minimalna energia w środku masy żeby zaszla reakcja? okazuje się że 2 początkowe protony muszą mieć energie kinetyczną 2 dodatkowych “protonów”.

\[ \begin{align}\begin{aligned}\begin{split} \sqrt{s} = E_1 + E_2 >= 4 m_p \\\end{split}\\\begin{split}\gamma >= 2 \\ \frac{1}{1-\beta^2} >= 4 \\ \beta^2 <= \frac{3}{4} \\ \beta <= \frac{\sqrt{3}}{2} \end{split}\end{aligned}\end{align} \]