---

Notatki z pliku notes/fjadrowa/fjadrowa_0000.00.00.md

Wstęp do Fizyki Jądrowej i Cząstek Elementarnych

---

Notatki z pliku notes/fjadrowa/fjadrowa_2025.03.04.md

Wstęp

• 30 pkt z aktywności

• 40 pkt ze sprawdzianu pisemnego na koniec cwa

• egzamin ustny (30 pkt)

• strona

• pokój 119 D-11

• Particle Data Group

• Isotope browser (aplikacja)

Jednostki

Wartości energii są rzędu elektronowoltów (eV), natomiast odległości to kilka Angstromów (1 Angstrom = \(10^{-10}\) m).

Masę można zapisać w postaci \(m c^2 = [MeV]\)

Masę protonu możńa zapisać jako \(m_p = 938.3 \frac{MeV}{c^2}\)

MOżna powiedzieć, że ustalamy #c = 1\(, wtedy masa ma jednostkę energii, odległości mierzymy w metrach, natomiast czas w \)\frac{m}{c}$

masy i wymiary atomóœ

Rozmiar atomów jest rzędu \(1 A\).

Wymiary jądra są rzędu \(1 fm = 10^{-15} m = 1 fermi\)

nazwa wielkości	jednostka
Energia	MeV
Odległość	fermi
Masa	\(\frac{MeV}{c^2} \)
Pęd	\(\frac{MeV}{c}\)

jednostka pędu

z niezmiennika \(E = \sqrt{m^2 c^4 + p^2 c^2}\)

\([MeV] = [mc^2] = [pc]\)

Notacja, przestrzeń minkowskiego

Rozważamy czterowektor \((ct, x, y, z)\)

Informacja

iloczyn skalarny

\(\vec{a}^T M \vec{b}\)

dla zwykłęj przestrzeni M jest macierzą jednostkową.

W przestrzeni Minkowskiego macierz

\[\begin{split} M = G = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} \end{split}\]

Interwał czassoprzestrzenny

tak nazywamy iloczyn wektorowy w przestrzeni minkowskiego wektora z samym sobą

Ważne

Iloczyn skalarny w przestrzeni Minkowskiego jest niezmienniczy przy transformacji lorentza

Wskazówka

zastosujmy tranformacje lorentza o v wzdłuż osi z o prędkość \(\beta\) (ewentualnie beta to część c) (tzw “boost”)

\[\begin{split} \begin{bmatrix} \gamma & 0 & 0 & -\beta \gamma \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ -\beta \gamma & 0 & 0 & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} t \\ x \\ y \\ z \end{bmatrix} \end{split}\]

TODO: policzyć to i zobaczyć czy wyjdzie

Informacja

x nazywamy czterowektorem kontrawariantnym G x nazywamy czterowektorem kowariantnym

czterowektro energii pędu

\(P = (E, \vec{p}) = (E, p_x, p_y, p_z)\)

Informacja

\(\mathbb{p}\) to trójwektor a \(p\) to czterowektor

kwadrat długości czterowektora

wyjdzie \(m^2\) (TODO)

Energia

\(E = \sqrt{m^2 + p^2} = \frac{m}{\sqrt{1 - \beta^2}}\)

CzteroPęd cząstek/ukłądu

\(p = (E_1 + E_2, \vec{p}_1 + \vec{p}_2)\)

Można zapisać analogiczną zasadę: Prawo zachowania czteropędu

dygresja światopogląðowa

cząstko mogą ulegać anichilacji, zmieniać się w inne cząstki, ale zasada zachowania czteropędu zawsze będzie zachowana

ukłąd środka masy

czteropęd środka masy to suma energii i pęd środka masy.

Niezmiennik s

\(sqrt{s}\) to energia w środku masy s = (E_1 + E_2 + E_3)^2 - (p_1 + p_2 + p_3)^2

Przykłąd

\(p + p = p + p + p - \bar{p}\) (nie można z 2 protonów zrobić 3 protonów bo ładunek)

Jaka jest minimalna energia w środku masy żeby zaszla reakcja? okazuje się że 2 początkowe protony muszą mieć energie kinetyczną 2 dodatkowych “protonów”.

\[ \begin{align}\begin{aligned}\begin{split} \sqrt{s} = E_1 + E_2 >= 4 m_p \\\end{split}\\\begin{split}\gamma >= 2 \\ \frac{1}{1-\beta^2} >= 4 \\ \beta^2 <= \frac{3}{4} \\ \beta <= \frac{\sqrt{3}}{2} \end{split}\end{aligned}\end{align} \]

---

Notatki z pliku notes/fjadrowa/fjadrowa_2025.03.11.md

kwadrat czterowektora pęðu: \((E, p)^2 = E^2 - p^2 = m^2\).

w przypakdu 2 cząstek mamy sume, natomiast \(s = p^2 = (p_1 + p_2)^2 = m_1^2 + m_2^2 + 2p_1p_2 = m_1^2 + m_2^2 + 2(E_1 E_2 - p_1p_2 cos(\alpha))\).

s jest niezmiennikiem transformacji lorentza.

rozważmy przypadek rozpraszania 2 cząstek (wlatują cząski 1 i 2 i wychodzą też 2 cząstki 3 i 4)

diagram feynmana

• jest ścisły matematycznie

• opisuje pewne możliwe oddziaływania elektromagnetyczne.

• oddziaływanie jest wymianą fotonów.

• antycząstki są reprezentowane przez strzałki w odwrotną stronę.

• im więcej emitowanych fotonów (wierzchołków) mamy wyższy stopień rachunku zaburzeń.

• fotony dzielą się na rzeczywiste (te któ©e faktycznie opuszczają układ) i wirtualne

wierzchołek oddziaływania (wnosi czynnik e - ładunke elektronu)

\[ p_1 + p_2 = p_3 + p_4 \]

Stała struktury subtelnej - stała sprzężenia dla oddziaływań elektromagnetycznych (dalej EM) \(\alpha = \frac{e^2}{4\pi \epsilon h c} \approx \frac{1}{137}\)

Fermiony i Bozony

Fermiony mają spin \(\frac{1}{2}\). nie mogą być w tym samym stanie kwantowym.

Fotony są bozonami (lasery), natomiast elektrony są fermionami (zakas pauliego).

Fermiony	Bozony
kwarki	foton (oddziaływania EM)
leptony (elektrony, e.t.c.)	gluon
	\(w^{\pm}, z^0\) (słabe)
	cząstka higgsa

Kwarki:

nazwa	ładunek	Masa [eV]	Izospin	\(I_3\) skłądowa izospinu	dziwność	charm	top	bottom
u	\(+\frac{2}{3} e\)	\(2 MeV\)	$\frac{1}{2}	\(+\frac{1}{2}\)	0	0	0	0
d	\(-\frac{1}{3} e\)	\(5 MeV\)	$\frac{1}{2}	\(-\frac{1}{2}\)	0	0	0	0
c	\(+\frac{2}{3} e\)	\(176 GeV\)	0	0	0	1	0	0
s	\(-\frac{1}{3} e\)	\(100 MeV\)	0	0	-1	0	0	0
t	\(+\frac{2}{3} e\)	\(170 GeV\)	0	0	0	0	1	0
b	\(-\frac{1}{3} e\)	\(4 GeV\)	0	0	0	0	0	-1

z kwarków zbudowane są pozostałe cięższe cząstki.

liczby kwantowe:

u,d,c,s,t,b to tzw. zapachy kwarków

Informacja

wszystkie kwarki mają swoje antycząstki o przeciwnych liczbach kwantowych

Informacja

oddziaływania EM zachowują wszystkie liczby kwantowe

Ważne

Każdy kwark ma liczbę barionową $\frac{1}{3}

Leptony

(fermiony o łądunkach całkowitych)

nazwa	łądunek	masa	liczba leptonowa
elektron	-1	0.511 MeV	elektronowa = 1
mion	-1	105 MeV	mionowa = 1
tauon	-1	1.77 GeV	tauonowa = 1
neutrino elektronowe	0	< 1.2 eV	elektronowa = 1
neutrino mionowe	0	<1.2 eV	mionowa = 1
neutrino tauonowe	0	<1.2eV	tauonowa = 1

Informacja

te, któ©e mają łądunek oddziaływują EM, natomiast wszystkie oddziaływują słąbo

Leptony mogą istnieć jako swobodne cząstki, a kwarki nie istnieją (jako swobodne cząstki) (dlatego, że niosą łądunek silny).

Swobodnie itnieją tylko stany związane kwarków, którymi mogą być 3 kwarki (barion) lub kwark + antykwark (mezon)

Uwięzienie koloru

Nie można rozbić mezonu na 2 cząstki (kwark i antykwark)

Wskazówka

Mion jest niestabilny (rozpada się na elektron) tauon również jest niestabilny

---

Notatki z pliku notes/fjadrowa/fjadrowa_2025.03.18.md

Oddziaływanie silne nie zmienia zapachu kwarku (u,d,c,s,t,b)

jeżeli zmeirzę \(\alpha_s (\mu^2)\) to dla innych energii \(\lpaha_s(q^2) = \frac{\alpha(\mu^2)}{1 + \frac{11 N_c - 2 N_f}{12 \pi} \alpha(\mu^2) \ln \frac{q^2}{\mu^2}}\)

\(\alpha_s = \frac{g^2}{4 \pi}\) (\(\alpha = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0}\))

Informacja

można stosować rachunek zaburzeń i diagramy feimana (dla dużych energii - rzędu 90GeV).

Dla małych energii zachodzi uwięzienie koloru

Stosunek R

mierzymy prawdopodobieńśtwo tego, że w zderzeniu e^+ e^- powstaną kwarki i i antykwarki lub piony

Oddziaływanie słabe

dokonuje się poprzez bozony \(w^{\pm}\) i \(z^0\). Mogą zmieniać zapach kwarku.

(u emituje \(w^+\) i przekształća się w d \(\frac{2}{3} \to 1 + \frac{-1}{3}\))

Podsumowanie

oddziaływanie	ZZE	czteropęd	Moment Pędu	Ładunek elektryczny	Liczba Barionowa	Izospin	I3	Dziwność	Charm	$\hat{p}	\(\hat{c}\)
QCD	V	V	V	V	V	V	V	V	V	V	V
QED	V	V	V	V	V	X	V	V	V	V	V
słabe	V	V	V	V	V	X	X	X	X	X	X

gdzie:

• \(\hat{p}\) - odbicie lustrzane

• \(\hat{c}\) - sprzężenie ładunkowe

Te trzy oddziaływania + kwarki + leptony + cząstka hiksa nazywamy Modelem Standardowym Cząstek Elementarnych.

Informacja

istnieje róœnież symetrai odwróćenia w czasie \(\hat{T}\) oraz zmiana wszystkich trzech \(\hat{c}\hat{P}\hat{T}\). Wszystkie oddziaływania zachowują