Notatki z pliku notes/kabelki/kabelki_0000.00.00.md

Obwody Elektryczne i Struktury Półprzewodnikowe¶

Notatki z pliku notes/kabelki/kabelki_2025.03.05.md

Elementy obwodu¶

Obwóð skłąda się z m.in.:

źródło napięcia
źródło prąðu (natężenia prąðu)
rezystory
kondensatory
cewki

z punktu widzenia topologii obwodu wyróżniamy:

węzły
oczka
gałęzie

Sygnały¶

napięcie (różnica potencjałów) $U_AB = V_A - V_B$. Może być idealna albo rzeczywiste (zależy, czy jest opornik z oporem wewnętrznym) wyróżniamy także źródło napięćia sterowana (na przykład $U = ax$)
prąd $I = \frac{dq}{dt}$ Również można wyróżnić idealne lub realne, do którego wpina się rezystor równolegle. Dzielnik prądu: TODO $I_1 = J \frac{G_1}{G_1 + G_2+...}$ gdzie G to konduktancja ($\frac{1}{R}$)

Źródło prąðu i źródło napięcia nazywamy elementami aktywnymi, natomiast pozostałe to elementy pasywne.

L i C to elementy zachowawcze (zachowują energię) R to element dyscypatywny (rozprasza energię)

Prawa¶

Prawo Ohma: $U = I*R$ (napięcie jest proporcjonalne do prądu ze wszpółczynnikiem R)

Kondensator charakteryzuje się pojemnością C a Cewka Idukcyjnośćią L

Prawa Kirhoffa:

algebraiczna suma prądów w węźle jest równa 0
algebraiczna suma napięć w oczku jest róœna 0

Ukłądy LTI

Linear Time Invariant - obwody liniowe niezależne w czasie

Dzielniki prądu i napięcia¶

Dzielnik Napięcia¶

Rozważmy szeregowo połączone m rezystorów o róznych napięciach ($R_1, R_2, ..., R_m$)

Rozważmy następujące wyrażenia

\[\begin{split} U_0 = \sum_{i=1}^{m} U_i = \sum_{i=1}^{m} I * R_i = I \sum_{i=1}^{m} R_i \\ U_n = I * R_n \\ \end{split}\]

Można wyliczyć sotsunek napięcia źródła $U_0$ do napięcia na n-tym oporniku:

\[ \frac{U_0}{U_n} = \frac{\sum_{i=1}^{m} R_i}{R_n} \]

Dzielnik Prądu¶

Rozważmy najpierw 2 równolegle połączone rezystory zasilane źróðłem prądowym. Dla takiego układu, można zapisać następujące wyrażenia.

dzielnik prądu

\[ I_0 = I_1 + I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} I_2 = \frac{U}{R_2} \]

Nastęþnie, znalogicznie do powyższego przypadku, można zapisać stosunek:

\[\begin{split} \frac{I_0}{I_2} = R_2 \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) = \\ = \frac{R_2 + R_1}{R_1} \end{split}\]

Uogulnienie tego zagadnienia na m rezystorów nie da tak prostego wzoru jak powyżej. Jego najprostsza postać przyjmie postać:

$$ \frac{I_0}{I_n} = R_n \sum_{i=1}^{m} \frac{1}{R_i} $4

Notatki z pliku notes/kabelki/kabelki_2025.03.19.md

twierdzenie o włączaniu idealnych źródeł napięcia w węźle¶

twierdzenie

dodanie takich samych (co do wartości i kierunku) idealnych źródeł napięcia w każdej gałęzi wychodzącej z węzła NIE zmienia rozkłądu prądów w obwodzie.

twierdzenie

dodanie takich samych co do wartośći i kierunku źródeł prądu nie zmienia rozkłądu nap→ęć w oczku

inne elementy obowdu¶

Kondensatory¶

$Q = C \cdot U$ ma związek z prądem poprzez $I = \frac{dQ}{dt}

Cewki¶

są charakteryzowane przez indukcyjność $\Epsilon = N \Psi = L \cdot I$ gdzie $\Epsilon$ to strumień skojarzony.

Można uzależnić $\Epsilon$ od napięcia za pomocą prawa Faradaya:

$U = \frac{d\Epsilon|}{dt} = L \frac{dI}{dt}$

Jak mamy 2 cewki, to pojawia się samoindukcja

\[\begin{split} U_{L2} = M \frac{dI_1}{dt} + L_2 \frac{dI_2}{dt} \\ U_{L1} = M \frac{dI_2}{dt} + L_1 \frac{dI_1}{dt} \end{split}\]

Ukłądy prądu zmiennego¶

prąð zmiennny = sinusoidalny, stan ustalony

Notatki z pliku notes/kabelki/kabelki_2025.03.2.md

Prawa Kirhoffa i prawa wynikające¶

Zasada superpozycji¶

Odpowiedź ukłądu na sume wymuszeń jest róœna sumie odpowiedzi na poszczególne wymuszenia.

\[ I_L = I_L(E) + I_L(J) \]

Tw. Thévenina¶

Każdy liniowy dwójnik aktywny możemy zastąpić obwodem równoważnym w postaci rzeczywistego źródła napięcia. Rezystancja tego źródła jest rezystancją dwójnika, po wyłączeniu w nim wszystkich realnych źródeł napięcia i prądu. Wartość napięcia tego źródła wyliczamy jako napięcie na rozwartych końcówkach dwojnika.

dwójnik

Tw. Nortona¶

Każdy liniowy dwójnik aktywny możemy zastąpić obwodem równoważnym w postaci rzeczywistego źródła prądu. Rezystancja tego źródła jest rezystancją dwójnika, po wyłączeniu w nim wszystkich realnych źródeł napięcia i prądu. Wartość prądu tego źródła wyliczamy jako prąd dwójnika przy jego końcówkach zwartych.

Metoda macierzowa prądów oczkowych¶

Ważne

w obwodzie nie mogą występować źródła prądu

Zapisujemy równania dla oczek (gałężie - węzły + 1 równań) i zapisujemy macierz

\[ [U] = [R] \cdot [I] \]

Informacja

I w macierzy to tzw. prżdy oczkowe, natomiast prądy rzecywiste w układzie trzeba dopiero wyliczyć

Macierz [R] mamy:

na diagonali sumaryczne opory oczek
w pozostałych miejscach wzajemne ich opory (jak prąð przechodzi w 2 różnych kierunkach ,dajemy -)

Metoda macierzowa potencjałów węzłowych¶

$G * V = I$ (macierz konduktancji razy wektor nieznanych potencjałów jest równy wektorowi znanych prądów)