Notatki z pliku notes/02matematyka2_cw/matematyka2_cw_0000.00.00.md

Matematyka 2 - Ćwiczenia

Notatki z pliku notes/02matematyka2_cw/matematyka2_cw_2024.03.13.md

Metoda czynnika całkującego

\[\begin{split} y' + p(x) = q(x) \\ y' \mu(x) + \mu(x)p(x)y = q(x) \mu(x) \\ (y*\mu(x))' = q(x) \mu(x) \\ \mu(x) = e^{\int p(x) dx} \end{split}\]

Rozwiązywanie róœnań liniowych II rzędu

  • wielomian harakterystyczny

\[\begin{split} y'' +y' - 2y = e^{-x} \\ \lambda^2 + \lambda - 2 = 0 \\ \lambda = 1 \lor \lambda = -2 \\ y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-2x} \end{split}\]

  • dla \(\Delta < 0\) - suma sinus+cos, ignorujemy i

  • dla \(\Delta = 0\) - \(Ce^x + Cxe^x\)

\[\begin{split} \left\{ \begin{matrix} C_1' y_1 + c_2' y_2 = 0 \\ C_1' y_1' + C_2' y_2' = f(x) \end{matrix} \right. \end{split}\]

Notatki z pliku notes/02matematyka2_cw/matematyka2_cw_2024.04.17.md

Zestaw 9 Zadanie 1

\[\begin{split} \begin{Bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} && \frac{\partial f}{\partial y} \end{Bmatrix} * \begin{Bmatrix} cos \phi && -r sin \phi \\ sin \phi && r cos \phi \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} \frac{\partial f}{\partial r} && \frac{\partial f}{\partial \phi} \end{Bmatrix} \\ \\ \begin{Bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} && \frac{\partial f}{\partial y} \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} \frac{\partial f}{\partial r} r cos \phi - \frac{\partial f}{\partial \phi} sin \phi && \frac{\partial f}{\partial r} r sin \phi + \frac{\partial f}{\partial \phi} cos \phi \end{Bmatrix} * \frac{1}{r} \end{split}\]

Notatki z pliku notes/02matematyka2_cw/matematyka2_cw_2024.04.24.md

Zestaw 10 zadanie 2a

Notatki z pliku notes/02matematyka2_cw/matematyka2_cw_2024.05.15.md

Zestaw 11 Zadanie 1

Liczenie całek krzywoliniowych:

  • parametryzacja krzywej

  • zapisanie całki pojedynczej

  • ustalenie granic

Notatki z pliku notes/02matematyka2_cw/matematyka2_cw_2024.06.12.md

Zestaw 14 Zadanie 1

szukanie ekstremów lokalnych

  • warunek konieczny - liczymy I pochodne i sprawdzamy w jakich punktach się zerują

  • warunek wystarczająćy - tworymy macierz z pochodnych

  • liczymy wyniki

  • jeżeli są same plusy to minimum, jak jest na przemian od -, to jest maximum