Notatki z pliku notes/04termodynamika/termodynamika_0000.00.00.md

Termodynamika i Fizyka Statystyczna

Notatki z pliku notes/04termodynamika/termodynamika_2025.03.05.md

praca gazu - wyprowadzenie

praca wykonana przez gaz przy rozszerzeniu o dx objętości “prostopadłoœcianu”

\[\begin{split} W = \int F dx \\ P = \frac{F}{S} \\ W = \int P S dx \\ W = \int P dx S \\ W = \int P dV \end{split}\]

układ otoczenie

Granica termodynamiczna \(\eta = \frac{N}{V}\) dla \(N, V \to \infty\).

Stałą avogadra to liczba cząstek w molu materii.

Parametry opisująće ukłąd

  • Temperatura (skala Kelwina)

\[ pV = nRT \]
\[ dU = \frac{\partial U}{\partial V} dV + \frac{\partial U}{\partial T} dT \]

Nazywamy to równaniem stanu.

Notatki z pliku notes/04termodynamika/termodynamika_2025.03.13.md

Zasady termodynamiki

1 zas. Termodynamiki

Energia wewnętrzna jest funkcją stanu. Zmiana energii może wystąpić poprzez dostarczenie ciepła lub wykonanie pracy.

\(\Delta U = Q_e + W_e\)

$DW = -p dV

\(dU = \partial Q + \partial W\) (dU jest różniczką zupełną funkcji stanu \(dU(p,v) = \frac{\partial U}{\partial p} dp + \frac{\partial U}{\partial v} dv\))

Entalpia (f’cja cieplna)

\[ H = U + pV \]

tak zwana Transformata Legendre’a. $$

Ciepło właściwe przy stałym x \(c_x = \left(\frac{\partial Q}{\partial T} = \frac{\partial U}{\partial T}\right)_x\)

Wprowadza się wielkości molowe. np. gęstoć molowa np. \(c_x = \frac{C_x}{n}\) (ciepło molowe i pojemność ciepna).

Wskazówka

możńa pokazać, że pojemność cieplna \(C = \frac{3}{2} nR, \frac{5}{2} nR, 3 nR\)

\(c_p = c_v + R\)

Notatki z pliku notes/04termodynamika/termodynamika_egzamin.md

Przed Egzaminem (Powtórzenie)

1 zasada termodynamiki

Istnieje funkcja stanu taka, że:

\[ \Delta U = Q + W \]

Gdzie:

  • U - zmiana energii wewnętrznej

  • Q - ciepło dostarczone do układu (\(Q > 0 \Rightarrow\) dostarczono ciepło)

  • W - praca wykonana nad układem (\(W > 0 \Rightarrow\) dostarcono energię)

W formie różniczkowej: \(dU = \delta Q + \delta W\)

2 zasada termodynamiki

Gdy dojdzie kontaktu cieplnego między dwoma układami o różnych temperaturach, nastąpi przepływ ciepła między nimi co spowoduje wyrównanie się ich temperatur. Rozdzielenie układow nie wpłynie na ich temperatury.

Praa wykonana przez układ

\[\begin{split} W = pV \\ dW = p dV W = \int dW = \int_{V_1}^{V_2} p dV \end{split}\]

Cykl Carnota

  1. Gaz otrymuje ciepło więć pozostaje w temperaturze cpiełej \(T_h\) i radośnie się rozpręża (bo 1 zas termodynamiki, trochę ciepła idzie na \(\Delta U\) a trochę na pracę, czyli rozprężanie).

  2. gaz nie otrzymuje ciepła, ale nadal rozpręża się adiabatycznei więc jego temperatura (energia wewnętrzna) spada do \(T_c\).

  3. Ciepło jest aktywnie odprowadzane z układu, więc znowu trochę idzie na obniżenie \(\Delta U\) a trochę na antypracę.

  4. układ dalej się kurczy adiabatycznie więc jego temperatura rośnie do \(T_h\)

krok

ciepło

praca

temperatura (\(\Delta U\))

1

otrzymuje

wykonuje

\(T_h\)

2

brak

wykonuje kosztem \(\Delta U\)

\(T_h \to T_c\)

3

oddaje

antypracuje (kurczy się)

\(T_c\)

4

brak

antypracuje kosztem \(\Delta U\) które rośnie

\(T_c \to T_h\)

Sprawność: $\eta = \frac{W}{Q} = 1 - \frac{Q_{12}}{Q_{34}}

Skala Kelwina

\[ \frac{T}{T_0} = \lim_{p \to 0} \frac{(p V)_\Theta}{(p V)_{\Theta_0}} \]

Gdzie:

  • p - ciśnienie

  • V - objetość

  • \(\Theta\) i \(\Theta_0\) - stany

  • \(\Theta_0\) to punkt potrójny wody (\(0 ^\circ C\)).

Sformuowanie Clausiusa

Wskazówka

NIE istnieje proces termodynamiczny, którego jedynym wynikiem jest przekazanie ciepła ze zbiornika o niższej do zbiornika o wyższej temperaturze.

Sformuowanie Kelvina

Wskazówka

Nie istnnieje proces termodynamiczny, którego jedynym skutkiem jest pobranie ciepła ze zbiornika i całkowite przekształcenie go w pracę.

Prawo Hessa

Zmiana Entalpii układu \(\Delta H\) (podczas reakcji) jest niezależna od drogi jaką zachodzi ta rakcja.

Entalpia

Całkowita energia układu.

(1)\[ H = U + pV \]

Dowód: Załóżmy, że reakcja z A do B zachodzi na 2 sposoby:

\(A \to B\) (droga 1) i \(A \to C \to B\) (droga 2).

Wtedy:

\[ \Delta H_1 = H_B - H_A \Delta H_2 = \Delta H_{A \to C} + \Delta H_{C \to B} = H_C - H_A + H_B - H_C = H_B - H_A = \Delta H_1 \]

W ogólnym prypadku \(\Delta H = \sum_{i=1}^n \Delta H_{i \to i+1}\).

Doświadczenie Joul’a (rozprężanie w próżni)

Ważne

zakładamy gaz doskonały i idealne warunki (idealna próżnia)

  • Dwa pojemniki w izolacji termicznej (nie wymieniają ciepła z otoczeniem).

  • w jednym z nich jest gaz doskonały w stanie 1.

  • dwa pojemniki łączymy i gaz rozpręża się do drugiego pojemnika (próżnia).

Jak można sobie wyobrazić, z powodu izolacji termicznej żadne ciepło nie jest dostarczane do układu. Gaz nie wykonał również żadnej pracy, ponieważ rozpręża się do próżni więc nie ma żadnych oporów. Temperatura jest stała, więc \(\Delta U = 0\).