---

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_0000.00.00.md

Elektromagnetyzm i Optyka - ĆWICZENIA

---

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.02.27.md

zestaw 0 zadanie 1

Prawo Bernuliego

$$\rho \ast g\ast h+\frac{\rho v^2}{2}+p=const$$

przy czym h to odległość przekroju od poziomu referencyjnego (więc to nie ciśnienie hydrostatyczne)

Równanie ciągłości: $V_1{s}_1=V_2{s}_2$

zestaw 0 zadanie 4

$$a\ast m=gm-6\pi \eta r-\rho g\frac{4}{3}\pi r^3$$

zestaw 0 zadanie 5

$$\begin{array}{r}f(x,y,z)=x^2\ast y-z^3\\ \frac{\partial f}{\partial x}=2xy\\ \\ f(x,y)=x^2{e}^{x}y\\ \frac{\partial f}{\partial x}=2x{e}^{x}y+x^{2}y{e}^{x}y\\ \end{array}$$

zestaw 0 zadanie 6

$$\mathrm{\nabla }=(\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y},\frac{\partial }{\partial z})$$

---

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.03.05.md

Zestaw 1 Zadanie 1

$$\begin{array}{r}\lambda =\frac{2\pi }{k}\\ v=\sqrt{\frac{F}{{\rho }_l}}\end{array}$$

Zestaw 1 Zadanie 2

$${\psi }_1(x,t)=Asin(kx-\omega t+{\varphi }_0)=\widehat{A_1}{e}^{i(kx-\pi t+{\varphi }_0)}$$

---

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.03.12.md

zestaw 2 zadanie 2

$$\begin{array}{r}{x}_1=x_2=x\\ x^{\prime }=\gamma (x_1-ut)\\ t_2=\gamma (t_1-\frac{ux}{c^2})\end{array}$$

---

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.03.15.md

Zestaw 2 zadanie 16

$$\begin{array}{r}{E}_k=m{c}^2(\gamma -1)\\ E_c=m{c}^2\\ E^2-(pc{)}^2=const\end{array}$$

---

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.03.18.md

Zestaw 3

$$\mathrm{\nabla }=(\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y},\frac{\partial }{\partial z})$$

---

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.03.19.md

Zestaw 2 zadanie 15

Wzory na transformacje Lorentza energii i pędu:

$$\begin{array}{r}{E}^{\prime }=\gamma (E-u\ast p)\\ p^{\prime }=\gamma (p-\frac{u}{c^2}\ast E)\end{array}$$

---

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.04.23.md

Zestaw 6 zadanie 5

$$\begin{array}{r}E=\frac{\sigma }{{ϵ}_0}\\ \\ \mathrm{\Phi }=E\ast s=\frac{Q}{{ϵ}_0}\end{array}$$

---

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.06.07.md

Zestaw 9 Zadanie 8

$$\oint Edl=-\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}=\epsilon$$

---

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.06.08.md

Zestaw 11 Zadanie 1

Równania Maxwella

Postać całkowa	Postać różniczkowa	Opis
${\oint }_L\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l}=-\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}$	$\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}$	Prawo Faradaya
${\oint }_L\overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{l}=\mu I+\mu ϵ\frac{d{\mathrm{\Phi }}_E}{dt}$	$\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{B}=\mu \overrightarrow{j}+\mu ϵ\frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}$	Uogulnione prawo Ampera
${\mathrm{\Phi }}_E=\frac{q}{\epsilon }$	$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{E}=\frac{\rho }{\epsilon }$	Prawo Gaussa dla pola elektrycznego
${\mathrm{\Phi }}_B=0$	$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{B}=0$	Prawo Gaussa dla pola magnetycznego

---

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.06.11.md

Zestaw 11 zadanie 1

$$\begin{array}{r}divE=\frac{\rho }{{\epsilon }_0}{\iiint }_V\mathrm{\nabla }\cdot EdV={\iiint }_V\frac{\rho }{{\epsilon }_0}dV\\ {\oint }_{S}EdS=\frac{Q}{{\epsilon }_0}\end{array}$$

$$\begin{array}{r}÷j=\frac{d\rho }{dt}\\ \mathrm{\nabla }\times B={\mu }_{0}j+{\mu }_0{\epsilon }_0\frac{\partial E}{\partial t}\\ \frac{\partial E}{\partial t}=\frac{1}{{\epsilon }_0}(\frac{1}{{\mu }_0}(\mathrm{\nabla }\times B)-j)\\ -\frac{\partial \rho }{\partial t}=\mathrm{\nabla }\cdot j\end{array}$$

Zestaw 11 Zadanie 4

Prawa Maxwella w próżni $$ \div E = 0 \ \div B = 0 \ \nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t} \ \nabla \times B = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}

\Delta E = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 E}{\partial t^2} \ v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \

\Delta B = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 B}{\partial t^2} \ $$