Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_0000.00.00.md

Elektromagnetyzm i Optyka - ĆWICZENIA

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.02.27.md

zestaw 0 zadanie 1

Prawo Bernuliego

\[ \rho * g * h + \frac{\rho v^2}{2} + p = const \]

przy czym h to odległość przekroju od poziomu referencyjnego (więc to nie ciśnienie hydrostatyczne)

Równanie ciągłości: \(V_1 s_1 = V_2 s_2\)

zestaw 0 zadanie 4

\[ a*m = gm - 6 \pi \eta r - \rho g \frac{4}{3} \pi r^3 \]

zestaw 0 zadanie 5

\[\begin{split} f(x,y,z) = x^2 * y -z^3 \\ \frac{\partial f}{\partial x} = 2xy \\ \\ f(x,y) = x^2 e^xy \\ \frac{\partial f}{\partial x} = 2x e^xy + x^2 y e^xy \\ \\ \end{split}\]

zestaw 0 zadanie 6

\[ \nabla = \left(\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right) \]

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.03.05.md

Zestaw 1 Zadanie 1

\[\begin{split} \lambda = \frac{2 \pi}{k}\\ v = \sqrt{\frac{F}{\rho_l}} \end{split}\]

Zestaw 1 Zadanie 2

\[ \psi_1(x,t) = A sin(kx - \omega t+\phi_0) = \hat{A_1}e^{i(kx-\pi t + \phi_0)} \]

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.03.12.md

zestaw 2 zadanie 2

\[\begin{split} x_1 = x_2 = x \\ x' = \gamma(x_1 - ut) \\ t_2 = \gamma(t_1-\frac{ux}{c^2}) \\ \end{split}\]

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.03.15.md

Zestaw 2 zadanie 16

\[\begin{split} E_k = mc^2(\gamma-1) \\ E_c = mc^2 \\ E^2 - (pc)^2 = const \\ \end{split}\]

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.03.18.md

Zestaw 3

\[ \nabla = \left(\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right) \]

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.03.19.md

Zestaw 2 zadanie 15

Wzory na transformacje Lorentza energii i pędu:

\[\begin{split} E' = \gamma(E-u * p) \\ p' = \gamma (p - \frac{u}{c^2}*E) \end{split}\]

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.04.23.md

Zestaw 6 zadanie 5

\[\begin{split} E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \\ \\ \Phi = E * s = \frac{Q}{\epsilon_0} \\ \end{split}\]

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.06.07.md

Zestaw 9 Zadanie 8

\[ \oint E dl = - \frac{d \Phi_B}{dt} = \varepsilon \]

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.06.08.md

Zestaw 11 Zadanie 1

Równania Maxwella

Postać całkowa

Postać różniczkowa

Opis

\(\oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l} = - \frac{d \Phi_B}{dt}\)

\(\nabla \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\)

Prawo Faradaya

\(\oint_L \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu I + \mu \epsilon \frac{d \Phi_E}{dt}\)

\(\nabla \times \vec{B} = \mu \vec{j} + \mu \epsilon \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}\)

Uogulnione prawo Ampera

\(\Phi_E = \frac{q}{\varepsilon}\)

\(\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon}\)

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego

\(\Phi_B = 0\)

\(\nabla \cdot \vec{B} = 0\)

Prawo Gaussa dla pola magnetycznego

Notatki z pliku notes/02eio_cw/eio_2024.06.11.md

Zestaw 11 zadanie 1

\[\begin{split} div E = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \iiint_V \nabla \cdot E dV = \iiint_V \frac{\rho}{\varepsilon_0} dV \\ \oint_S E dS = \frac{Q}{\varepsilon_0} \end{split}\]
\[\begin{split} \div j = \frac{d\rho}{dt} \\ \nabla \times B = \mu_0 j + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t} \\ \frac{\partial E }{\partial t} = \frac{1}{\varepsilon_0} (\frac{1}{\mu_0}(\nabla \times B) - j) \\ - \frac{\partial \rho}{\partial t} = \nabla \cdot j \end{split}\]

Zestaw 11 Zadanie 4

Prawa Maxwella w próżni $$ \div E = 0 \ \div B = 0 \ \nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t} \ \nabla \times B = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}

\Delta E = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 E}{\partial t^2} \ v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \

\Delta B = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 B}{\partial t^2} \ $$